１０月の科目試験、商法総則の時間（Ｂ群）に、なかなかペンが進まなかったので、他の科目の問題とかも眺めてたんですが、「論理学」の問題を見て、うーーん、たとえば、Ｐ：「阪神が優勝する」、Ｑ：「巨人が日本一になる」、とか、いろいろ考えてみてたんです、いや、自分の試験に集中しろ、とかいわれそうですね。
で、論理学。
入学時にもらった過去問を見ると、なんか真理値表（真理表）をちゃんと書けば、だいたいどれも半分はできたも同然、なんて勝手なことを考えてたりします。
その真理値表、ふつうは、
Ｐ Ｑ ｜ Ｐ∧Ｑ －－－－－＋－－－－－ Ｔ Ｔ ｜ Ｔ Ｔ Ｆ ｜ Ｆ Ｆ Ｔ ｜ Ｆ Ｆ Ｆ ｜ Ｆ
こんな感じで、真なら「Ｔ」、偽なら「Ｆ」で書くと思うんですが、 なんかけっこう見分けにくいんじゃないかと思うんです。そこで、「Ｔ」のかわりに「１」、「Ｆ」のかわりに「０」を使うと、
Ｐ Ｑ ｜ Ｐ∧Ｑ －－－－－＋－－－－－ １ １ ｜ １ １ ０ ｜ ０ ０ １ ｜ ０ ０ ０ ｜ ０
となって、パッと見てどこが「真」か見分けやすくなると思います。
（そんなのテキストに載ってるよ、てことなら、ごめんなさい。私はテキスト持ってないので、よくわかってないのです）
さらに、∧は「論理積」と言われるくらいですから、「×」に置き換えてみると、
（積は、掛け算の答えのこと）
１×１＝１
１×０＝０
０×１＝０
０×０＝０
となって、Ｐ∧Ｑは掛け算と一緒ということが、見た目ですぐにわかります。
同じように、Ｐ∨Ｑの場合だと、
Ｐ Ｑ ｜ Ｐ∨Ｑ －－－－－＋－－－－－ １ １ ｜ １ １ ０ ｜ １ ０ １ ｜ １ ０ ０ ｜ ０
となりますが、∨を「＋」に置き換えると、下の３行は、
１＋０＝１
０＋１＝１
０＋０＝０
さらに、どうせ「０」と「１」しか使わないので、１以上はみんな１、ということにすると（ちょっと強引ですが）、１行目も
１＋１＝１
となって、Ｐ∨Ｑは、足し算と一緒だということがわかります。
さらに調子に乗って、Ｐ→Ｑを考えてみます。ふつうの真理値表なら、
Ｐ Ｑ ｜ Ｐ→Ｑ －－－－－＋－－－－－ Ｔ Ｔ ｜ Ｔ Ｔ Ｆ ｜ Ｆ Ｆ Ｔ ｜ Ｔ Ｆ Ｆ ｜ Ｔ
ですが、「０」と「１」を使うと、
Ｐ Ｑ ｜ Ｐ→Ｑ －－－－－＋－－－－－ １ １ ｜ １ １ ０ ｜ ０ ０ １ ｜ １ ０ ０ ｜ １
となります。これだけでは、あまりありがたい感じがしませんが、、、。
ここで、「→」を「≦」と思ってみると、、、
１行目（Ｔ→Ｔ）は、１≦１で等号が成り立っているので「真」、
２行目（Ｔ→Ｆ）は、１≦０で成り立たないので「偽」、
３行目（Ｆ→Ｔ）は、０≦１で不等号が成り立つので「真」、
４行目（Ｆ→Ｆ）は、０≦０で等号が成り立つので「真」、
という具合で、けっこう理解しやすくなるんじゃないかと思います。
（「→」と「≦」のとがってる向きが反対なので、少しややこしいですが。。。）
ためしに、実際に練習問題をやってみると。
問：（（（Ａ∧Ｂ）∧Ｃ）→Ｄ）⇔（Ａ→（Ｂ→（Ｃ→Ｄ）））はトートロジー？
⇔の左側の真理値表は、こんな感じ
ＡＢＣＤ｜（Ａ∧Ｂ） （Ａ∧Ｂ）∧Ｃ （（Ａ∧Ｂ）∧Ｃ）→Ｄ －－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ １１１１｜ １ １ １ １１１０｜ １ １ ０ １１０１｜ １ ０ １ １１００｜ １ ０ １ １０１１｜ ０ ０ １ １０１０｜ ０ ０ １ １００１｜ ０ ０ １ １０００｜ ０ ０ １ ０１１１｜ ０ ０ １ ０１１０｜ ０ ０ １ ０１０１｜ ０ ０ １ ０１００｜ ０ ０ １ ００１１｜ ０ ０ １ ００１０｜ ０ ０ １ ０００１｜ ０ ０ １ ００００｜ ０ ０ １
続いて、⇔の右側の真理値表を書いてみると
ＡＢＣＤ｜（Ｃ→Ｄ） Ｂ→（Ｃ→Ｄ） Ａ→（Ｂ→（Ｃ→Ｄ）） －－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ １１１１｜ １ １ １ １１１０｜ ０ ０ ０ １１０１｜ １ １ １ １１００｜ １ １ １ １０１１｜ １ １ １ １０１０｜ ０ １ １ １００１｜ １ １ １ １０００｜ １ １ １ ０１１１｜ １ １ １ ０１１０｜ ０ ０ １ ０１０１｜ １ １ １ ０１００｜ １ １ １ ００１１｜ １ １ １ ００１０｜ ０ １ １ ０００１｜ １ １ １ ００００｜ １ １ １
となって、たしかに問題の論理式はトートロジーだとひとめでわかります。
これまで、ふつうに「Ｔ」と「Ｆ」を使って真理値表を書いてたけど、ついうっかり見間違えることがよくあるんだよねぇ、というかた、ぜひいちど、ためしてみてください。
（慣れるまでちょっと時間がかかると思うので、まずは簡単な表で練習してみてください）
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